bingsu's Finance Diary

지금까지는 최소제곱법(Least Square Method=OLS)로 회귀 계수들을 추정했다. 이번에는 회귀 계수를 추정하는 또 다른 방식인 최우추정법(Maximum Likelihood Estimation Method, MLE)에 대해 살펴보려고 한다. 프로그램을 작성하고 분석하기에 앞서 필요한 통계 개념을 짚고 넘어가자.[ 가능도(Likelihood, 우도) ]최우추정법에서의 Likelihood는 "가능도" 또는 "우도"라고 하며, 이는 다음과 같은 의미를 가진다.어떤 값이 관측되었을 때 이것이 특정 확률 분포에서 왔을 확률: P(확률 분포 | 관측값)관측 데이터가 주어진 모수 하에서 얼마나 그럴듯하게 나올 수 있는지를 나타내는 값즉, 가능도란 모형이나 가설이 관찰된 데이터에 얼마나 잘 맞는지를 나타내는..

Language/SAS 2024. 12. 17. 22:36

지금까지 여러가지 방식의 회귀 분석을 진행했다. 이번 게시물에서는 회귀 모형의 함수 형태가 적절한지 검정하는 방법에 대해 다루고 실습을 진행해 보려고 한다. 프로그램을 작성하기에 앞서, 프로그램 분석에 필요한 통계 개념을 짚고 넘어가자.[ Incorrect Functional Form (IFF) Test ]IFF Test는 함수 형태의 오류를 검정하기 위한 방법이다. 함수 형태가 올바르게 지정되지 않았을 때, 이를 검출하는 데 사용할 수 있다. 뒤에서 다룰 Ramsey RESET Test와도 비슷한 원리를 가지고 수행된다. 주어진 기본 회귀 모형이 다음과 같다고 가정해보자.$y_t = \beta_0 +\beta_1 x_{1t}+\beta_2 x_{2t}+\nu_t$ IFF Test의 귀무가설($H_0$)..

Language/SAS 2024. 12. 17. 13:53

지금까지는 선형 회귀 모형을 OLS 방식으로 분석하는 방법에 대하여 다뤘다. 이번 게시물부터는 비선형(Nonlinear) 회귀 모형의 parameter를 추정하는 방법에 대하여 다루고 실습을 진행해 보려고 한다. 프로그램을 작성하기에 앞서, 프로그램 분석에 필요한 통계 개념을 짚고 넘어가자.[ 오차항(Error Term)의 자기상관(Autocorrelation) 처리 ]앞선 게시물에서 AR(1) model에서 오차항(error term)의 자기상관(autocorrelation)을 처리하는 방법으로 오차항을 백색 잡음(White noise)으로 만드는 과정을 다뤘다. 해당 과정의 핵심 부분을 정리하면 다음과 같다. (자세한 모형 설명은 해당 링크를 참고하시면 됩니다.)$Y_t -\alpha Y_{t-1}=..

Language/SAS 2024. 12. 17. 03:47

이전에 고전적 가정(Classical Assumption)의 3번째 assumption을 만족하지 못하는 자기상관성 문제를 다뤘다. 이번에는 Classical Assumption 3번의 2번째 가정을 만족하지 못하는 이분산(Heteroscedasticity)에 대한 내용을 다루려고 한다. 프로그램을 작성하기 이전에, 프로그램 분석에 필요한 통계 개념을 짚고 넘어가자.[ 이분산 (Heteroscedasticity) ] Classical Assumption 중 3번째 assumption의 내용은 아래와 같다. (나머지 가정에 대한 내용이 궁금하신 분들은 해당 링크 참고해주세요.)(3-1)  $E(u_i u_j) = 0$ (if $i \ne j$)(3-2)  $E(u_i^2) = \sigma^2$ (if $i..

Language/SAS 2024. 12. 16. 03:19

저번 실습까지는 가상의 Data를 이용하여 생성된 회귀 모형을 분석했다. 이번 실습에서는 실제 Data를 이용하여 DW d Test와 Durbin's h Test를 하는 실습을 진행해보려 한다. 필요한 통계 개념은 이미 이전 게시물들에서 다루었기 때문에 현재 게시물에서는 다루지 않는다. 통계 개념이 필요한 경우 아래의 링크를 참고하면 된다.- DW d Test: https://bing-su-b.tistory.com/134 [ SAS ] Durbin-Watson(DW) d Test이전 게시물에서 오차항에 자기상관(autocorrelation)이 있는 경우에 대해 살펴봤다. 그와 더불어 오차항에 자기상관이 있는지 여부를 테스트하는 방법에 대해서는 추후 다룬다고 했는데, 이번 게시bing-su-b.tistor..

Language/SAS 2024. 10. 21. 09:47

이전 게시물에서 오차항(error term)이 자기상관을 가지는지 검정하는 방법인 Durbin-Watson(DW) d Test에 대해 다뤘다. 이때 이전 시점의 종속 변수가 현재 시점의 종속 변수에 영향을 미치는 회귀 모형은 DW d Test를 적용할 수 없다는 내용을 다뤘다. 이번 게시물에서는 이러한 상황을 해결할 수 있는 Durbin's h Test에 대해 다뤄보려고 한다. 실습을 진행하기 이전에 프로그램 분석에 필요한 통계적 개념을 짚고 넘어가자.※ Durbin-Watson(DW) d Test를 수행하기 위한 가정 (복습)DW d Test를 사용하기 위하여 충족되어야 하는 가정은 아래와 같다.회귀계수(regressor)가 non-random하며 fixed인 상수(constant)여야 한다.오차항(e..

Language/SAS 2024. 10. 19. 00:24

이전 게시물에서 오차항에 자기상관(autocorrelation)이 있는 경우에 대해 살펴봤다. 그와 더불어 오차항에 자기상관이 있는지 여부를 테스트하는 방법에 대해서는 추후 다룬다고 했는데, 이번 게시물과 다음 게시물에서 이와 관련된 검증법에 대해 다룰 예정이다. 실습 진행 이전에 프로그램 분석에 필요한 통계 개념을 짚고 넘어가자. [ Durbin-Watson(DW) d Test ]오차항 간 1차 자기상관관계를 검토하기 위하여 Durbin-Watson(DW) d Test를 수행할 수 있다. 이 검증 방법을 사용하기 위하여 회귀 모형은 아래의 가정을 충족해야 한다.회귀변수(regressor)는 non-random한 고정된 상수(fixed constants)이다.오차항(error term)은 AR(1) mo..

Language/SAS 2024. 10. 16. 18:23

지금까지 계속 회귀 분석을 하는 여러 프로그램을 살펴 봤다. 이번 실습 시간에도 작성한 프로그램에서 회귀 분석 시 발생할 수 있는 문제인, 자기상관성을 관찰해 볼 것이다. 프로그램을 작성하기 이전에, 프로그램 분석에 필요한 통계 개념을 짚고 넘어가자.[ AutoRegressive MODEL (AR MODEL) ]고전적 가정(Classical Assumption)에 대한 내용 중, 3번째 assumption에서는 '대부분의 경제 데이터는 3번째 가정을 만족시키기 못한다'는 내용을 다뤘다. Classical Assumption 중 3번째 assumption의 내용은 아래와 같다. (나머지 가정에 대한 내용이 궁금하신 분들은 해당 링크 참고해주세요.)$E(u_i u_j) = 0$ (if  $i \neq j$)..

Language/SAS 2024. 10. 7. 15:55